Sang toán mà hỏi nhé

a)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)

\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)

Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)

b)

\(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

c) Ta có

\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có

\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)

\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)

Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)

d)

\(\Delta AHB\)vuông tại H

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)

Ta có;   \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)

Ta lại có: 

\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)

\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)

mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A

Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A

Hình vẽ ko được chính xác bạn thông cảm

a: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên IA/BA=IH/BH

=>IA*BH=BA*IH

b: ΔACB vuông tạiA có AH vuông góc BC

nên BA^2=BH*BC

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

CH=4^2/5=3,2cm

c: ΔBAC có BD là phân giác

nên DC/DA=BC/BA

=>DC/DA=BA/BH=AI/IH

=>DC*IH=DC*IA

Bài 7: Sửa đề; AB=12cm; BC=20cm

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)

=>AC=16(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot20=12^2=144\)

=>BH=144/20=7,2(cm)

b: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AC^2-HC^2\)

Bài 8:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=144\)

=>\(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot15=9^2=81\)

=>BH=81/15=5,4(cm)

 b: Sửa đề: Kẻ tia phân giác AM của góc BAC. Tính diện tích tam giác ABM

Xét ΔABC có AM là phân giác

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{MC+MB}{MB}=\dfrac{4}{3}+1=\dfrac{7}{3}\)

=>\(\dfrac{BC}{MB}=\dfrac{7}{3}\)

=>\(\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(\dfrac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(S_{AMB}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{3}{14}\cdot9\cdot12\)

=>\(S_{AMB}=\dfrac{162}{7}\simeq23,1\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

b: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

=>AC=20(cm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: AB=căn 4^2+3^2=5cm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HM//AC

=>M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CM,AH là trung tuyến

CM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm